После окончания университета в 1960 году поступил на работу хирургом-онкологом в областную больницу г. Белгорода, где проработал до 1963 года. С апреля 1963 г. вся его трудовая жизнь связана с Курским государственным медицинским университетом. В стенах университета он прошел путь от ассистента кафедры патологической анатомии, кандидата медицинских наук до доктора медицинских наук, профессора, заведующего кафедрой. С начала своей трудовой деятельности ассистентом, Альберт Иванович глубоко изучил предмет патологической анатомии, освоил технику патологоанатомических вскрытий, приобрел достаточные навыки в исследовании секционного и биопсийного материала, овладел многими гистологическими и гистохимическими методиками, техникой приготовления макро- и микропрепаратов, микрофотосъемкой, активно занимался научными исследованиями. В 1969 г. успешно защитил кандидатскую диссертацию «О патоморфологических изменениях аденогипофиза и яичников при раке желудка, раке легкого и некоторых неопухолевых заболеваниях». С 1973 по 1977 гг. А.И. Едемский работает в Африке (республика Уганда), где преподает патологическую анатомию в медицинской школе Восточно-Африканского университета. Из Африки он привозит богатую коллекцию микропрепаратов по тропической патологии, которая и сейчас сохранена и используется в обучении иностранных студентов при изучении тропических болезней. По возвращении из загранкомандировки Альберт Иванович продолжает трудиться на кафедре. Он активно работал над выполнением докторской диссертации «Патологическая анатомия заболеваний большого сосочка двенадцатиперстной кишки», которую в 1988 г. успешно защитил. С 1988 по 2004 гг. д.м.н., профессор А.И. Едемский – заведующий кафедрой патологической анатомии КГМУ.

С 1979 по 1980 гг. обучался в интернатуре по специальности «хирургия» при КГМУ. <br> С 1981 по 1983 гг. трудился врачом травматологом-ортопедом в ГКБ № 4 г. Курска. <br> В 1983 году начал работать ассистентом на кафедре травматологии, ортопедии и ВПХ КГМУ. <br> В 1987 году защитил кандидатскую диссертацию по теме: «Стабильно-функциональная фиксация пружинной тягой при лечении вывихов и переломов акромиального конца ключицы». <br> С 1999 года возглавляет кафедру травматологии и ортопедии КГМУ. <br> В 2003 г. защитил докторскую диссертацию по теме: «Система комплексного лечения и реабилитации больных деформирующим остеоартрозом коленных суставов». <br> В 2004 г. присвоена степень доктора медицинских наук и звание профессора. <br> С 2009 по 2015 годы совмещал работу на кафедре с заведованием травматолого-ортопедическим отделением КГКБ № 4.