Николай Федорович Крутько родился в 1923 году в селе Веркиевка Неусинского района Черниговской области в семье крестьянина. В 1941 году с отличием окончил Неусинскую фельдшерско-акушерскую школу и 22 июля того же года был призван в ряды Красной Армии. Принимал участие в боях на Западном и Сталинградском фронтах, был дважды ранен.
В 1946 году демобилизовался и поступил в Курский государственный медицинский институт, который с отличием окончил в 1951 году. В 1951 году поступил в открывшуюся на кафедре патофизиологии аспирантуру, которую успешно окончил в 1954 году, а в 1955 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Влияние брома, люминала и кофеина на регенерацию костной ткани». Это была первая диссертация, выполненная и защищенная на кафедре.
В 1970 году Н.Ф. Крутько защитил первую в истории кафедры докторскую диссертацию
«Нейро-эндокринная регуляция репаративной регенерации костной ткани». С 1959 по 1978 г. Н.Ф. Крутько возглавлял кафедру патофизиологии.