В 1971 году с отличием окончил Рыльское медицинское училище, после чего работал фельдшером Брежневского медпункта.
В 1971 — 1977 годах — студент Курского государственного медицинского института, в 1977—1979 годах — клинический ординатор кафедры факультетской хирургии КГМИ, а в 1979 —1982 годах — аспирант той же кафедры.
В 1982 — 2003 годах занимал должность главного врача Курской областной клинической больницы.
В 1995 г. назначен заведующим кафедрой сестринского дела Курского государственного медицинского университета.

22 ноября 2011 приказом Минздравсоцразвития РФ назначен генеральным директором «МНТК „Микрохирургия глаза“ им. акад. С.Н. Федорова"» Чухраёв А.М. является членом редакционного совета журнала "Медицинская помощь".
Является автором более 160 научных работ, монографий, рационализаторских предложений.
Александр Михайлович ведет активную политическую деятельность. В 2002 г. - председатель курского отделения партии "Единая Россия". В 2003 г. был избран депутатом Государственной Думы ФС РФ четвертого созыва от избирательного округа № 97 (Курский округ, Курская область), в 2007 году — депутатом Госдумы РФ пятого созыва. В 2007 г. был избран депутатом Государственной Думы ФС РФ пятого созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией "Единая Россия". Член фракции "Единая Россия". Заместитель председателя Комитета ГД по охране здоровья.
Избирался депутатом Курского Городского Совета народных депутатов, народным депутатом СССР, членом Верховного Совета СССР.
Победитель областного и Всероссийского конкурса "Менеджер года" (1998, 2001).
Награжден орденом Почета, медалью "За трудовую доблесть", значком "Отличник здравоохранения".

Материал подготовлен на основе информации из открытых источников.