После окончания средней школы в 1987 году работал санитаром в Белгородской областной психиатрической больнице.
В 1988 году поступил на лечебный факультет Курского государственного медицинского института, который окончил в 1994 году.
После окончания КГМУ работал врачом-неврологом Белгородской городской поликлиники №2.
С 2000 года и по настоящее время осуществляет трудовую деятельность в ОГКУЗ «Областной госпиталь для ветеранов войн», где прошел путь от врача-невролога поликлиники до заместителя начальника госпиталя по медицинской части. Включен в реестр экспертов качества медицинской помощи территориального фонда обязательного медицинского страхования Белгородской области.
В 2013 году защитил диссертацию по специальности «Гериатрия», имеет ученую степень кандидата медицинских наук (приказ ВАК №155-нк, от 01.04.2014 года).
В 2023 году избран депутатом Белгородского городского Совета седьмого созыва по 22 одномандатному округу от партии «Единая Россия».

Андрей Евгеньевич является участником различных врачебных и научных конференций, в том числе и международного уровня, на которых выступает с докладами. Имеет 17 печатных работ, посвящённых медицинским и социальным проблемам пациентов пожилого и старческого возраста, опубликованных в научных журналах, из них 7 статей в изданиях, имеющих аккредитацию Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки Российской Федерации.
Является соавтором методических рекомендаций для сотрудников учреждений социальной защиты по раннему выявлению и профилактике деменции у граждан пожилого возраста.

Литвинов Андрей Евгеньевич удостоен различных наград и благодарностей:
– Почетная грамота управления здравоохранения Белгородской области (2005 г.);
– Почетная грамота департамента здравоохранения и социальной защиты населения Белгородской области (2008 г.);
– Благодарность Губернатора Белгородской области (2012 г.);
– Почетная грамота Министерства здравоохранения Российской Федерации (приказ Министерства здравоохранения РФ от 15.05.2015 г. № 443-п);
– Нагрудный знак «Отличник здравоохранения» (приказ Министерства здравоохранения РФ от 01.09.2021 г. № 658-п);
– «Медаль имени Николая Александровича Семашко» (приказ Министерства здравоохранения РФ от 08.06.2023 г. №469-п).