Чумаков Иван Иванович родился в с. Нижнее Смородино Фатежского уезда Курской губернии. В 1941 году окончил среднюю школу и поступил в Курский медицинский институт.
В феврале 1943 году сразу после освобождения г. Курска 19-летний студент Курского медицинского института стал рядовым разведчиком-наблюдателем 47 стрелкового батальона 15-й Гвардейской Сивашской стрелковой дивизии. Участвовал в Курской битве, в освобождении Украины, Молдавии, Венгрии, Чехословакии, Австрии, в боях по уничтожению Корсунь-Шевченковской и Ясско-Кишиневской группировок, в освобождении Будапешта.
За три недели до окончания войны в звании лейтенанта получил третье тяжелое ранение, перенес газовую гангрену, ампутацию левой голени, был признан инвалидом ВОВ 2-й группы. Но несмотря на это в 1946 году продолжил учебу в Курском медицинском институте, окончил его с отличием в 1951 году.
Далее поступил в клиническую ординатуру на кафедре факультетской хирургии, через 2 года стал ассистентом кафедры Курского медицинского института.
В 1959 году защитил кандидатскую диссертацию на тему: "Опыт изучения первичной базедовой болезни и ее хирургическое лечение", в которой установлена зависимость между структурными изменениями в щитовидной железе и клиническими проявлениями базедовой болезни. Им предложена новая патолого-анатомическая и клиническая классификация заболевания, которая в настоящее время принята многими эндокринологами. В 1961 году присвоено звание доцента.

С 1971 года – организатор и первый заведующий курсом урологии Курского государственного медицинского института.
И.И. Чумаков выдвинул оригинальную гипотезу об опухолевом росте тиреоидной ткани. Им разработана новая морфогенетическая классификация опухолей щитовидной железы. Многолетний опыт изучения заболеваний щитовидной железы положен в основу его докторской диссертации: "Морфогенез и клинические особенности тиреоидных опухолей", где проведен клинико-морфологический анализ более 1400 результатов операций по поводу доброкачественных и злокачественных опухолей щитовидной железы, выполненных самим автором. К защите докторская диссертация не представлялась, хотя получила высокую оценку при апробации в 1973 году.
Иваном Ивановичем опубликовано свыше 30 научных работ по материалам работы над диссертацией, а также по результатам хирургии урологических заболеваний (пластика лоханки, мочеточника). Иван Иванович был высококвалифицированным клиницистом, владеющим широким диапазоном диагностических методов и хирургических операций, много оперировал. Как опытный педагог постоянно читал лекции, проводил занятия со студентами, врачами-ординаторами.
На посту первого проректора по лечебной работе Курского государственного медицинского института (1978 – 1981 гг.) осуществлял на практике координацию деятельности ученых института и работников практического здравоохранения г. Курска и Курской области, а также соседних областей.
И.И. Чумаков стал одним из инициаторов основания стоматологического факультета в Курского государственного медицинского института, выделения эндокринологии в отдельную службу.
Более 16 лет был главным урологом области, членом правления Всероссийского научного общества урологов, был инициатором создания урологических кабинетов в каждой больнице города.

Награжден орденами Отечественной войны 1 и 2 степени, двумя орденами Красной звезды, медалями "За отвагу", "За взятие Будапешта", "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 годов", медалью "Ветеран труда", а также многими почетными грамотами.