Домекин Валерий Алексеевич после окончания Курского государственного медицинского института обучался в интернатуре по специальности «Анестезиология-реаниматология».
За годы врачебной практики прошел от фельдшера здравпункта до главного врача Областного бюджетного учреждения здравоохранения «Госпиталь для ветеранов войн».
В 2007 году успешно защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Применение препарата на основе гидроксиэтилированного крахмала (ГЭК 10% 200/0,5) в комплексной терапии отека головного мозга при гнойных менингитах», специальность 14.00.37 – анестезиология и реаниматология.
На протяжении 10 лет занимал должность первого заместителя председателя комитета здравоохранения Курской области. Под его руководством организовывались первичные сосудистые центры, открыты травматологические центры вдоль федеральной трассы.
Валерий Алексеевич успешно сочетает практическую работу с научной деятельностью: активно занимается исследовательской работой, имеет 13 научных печатных работ и 2 рационализаторских предложений.
Награжден в 2014 г. нагрудным знаком «Отличник здравоохранения».
За организацию медицинской помощи при прохождении Олимпийского огня награжден памятной медалью "XXII Олимпийские зимние игры и XI Паралимпийские зимние игры 2014 года в г. Сочи".
За заслуги в области здравоохранения и многолетний добросовестный труд по охране здоровья населения области Домекину Валерию Алексеевичу в 2021 году объявлена Благодарность Губернатора Курской области.
В 2022 году награжден Памятной медалью Профессионального союза работников здравоохранения Российской Федерации «За заслуги в борьбе с пандемией COVID-19» за многолетний добросовестный труд по охране здоровья населения, высокий профессионализм и безупречную работу и в связи с Днем медицинского работника.